הגאון זצ"ל היה מראשי ישיבת 'כסא רחמים', כיהן כנשיא המכון להוצאת הספרים 'מכון הרב מצליח' שע"י הישיבה וכונה בישיבה 'הגאון הפוסק'.
הגאון רבי רחמים אליהו מאזוז נולד בי"ז בכסלו בכסלו ה'תש"ט.
ע"פ עדות אחיו מרן ראש הישיבה הגר"מ מאזוז זצ"ל: עוד משחר נעוריו, אביו מרן הגה"ק רבי מצליח מאזוז זצוק"ל היה נותן לו שאלות בהלכה לעיין בהם, לפי שהיה בקי רבות בספרי אחרונים ושו"ת. כמו כן, מקורבים לאביו זצ"ל מעידים כי אביו קבע ואמר עליו עוד משחר נעוריו: "רבי רחמים – פוסק!".
הרב זצ"ל נישא לרעייתו הרבנית תמר תחי' בחודש חשון ה'תשכ"ט, בתם של רבי מרדכי ומזאלה חדאד.
לאחר רצח אביו בעל ה'איש מצליח' הי"ד היה הראשון שיצא מתונס כדי לעלות לארץ הקודש, זאת ע"פ חלום שראתה אמו הרבנית ע"ה. לאחר עיכובים של כחודשים וחצי במחנה עולים בצרפת וכשבוע של הפלגה בים, הגיעו ארצה דרך יון יחד שאר בני המשפחה והאמא הרבנית ע"ה.
הוא ערך את ספריו וכתביו של אביו (שו"ת 'איש מצליח', 'מצמיח ישועה' ועוד), ביקר וערך את ספרי המכון שעמד בנשיאותו ונודע רבות לציבור הרחב בעיקר מהגהות 'איש מצליח' על המשנה ברורה. עוד קודם לכן, בצעירותו ערך את הספר 'ויאמר יצחק' לרבו ר' יצחק בוחניק, וספר 'משפט כתוב' לר' ישראל זיתון.
במשך למעלה מ-40 שנה הנהיג ביד רמה את כולל האברכים של ישיבת 'כסא רחמים', וכן היה מעביר שיעורים בישיבה לבחורים מצוינים בספר 'שער המלך' ובסוגיות המורכבות שבש"ס על כלל מפרשיהם בעיון.
בשנת ה'תשע"ט לרגל יום הולדתו ה-71 ויובל שנים לנישואיו עם רעייתו הרבנית תמר תחי' בני משפחתו (חתנו הרב אדיר כהן) הוציאו לאור במהדורת ביקורת ספר שו"ת מתוך כתביו – 'כסא אליהו' על ד' חלקי השלחן ערוך. מהם שהתפרסמו בקבצים תורניים שונים כגון: ירחון אור תורה, קובץ הזכרון ויען שמואל ועוד.
סגנונו הנדיר בכתיבה נודע לשם דבר בעולם ההלכה, הראש"ל הגר"ד יוסף העיד עליו ואמר: "אני בקי גדול בסגנונו של אבי הגדול מרן רבנו עובדיה יוסף זצ"ל, אבל היחיד שמתי שאני קורא את כתביו אני מתבלבל וחושב שזה אבא מרן הרב עובדיה, זה הגאון רבי רחמים מאזוז שליט"א".
הותיר אחריו דור ישרים מבורך בניו וחתניו שממשיכים את דרכו ומורשתו הייחודית בהלכה.
בשלהי חודש חשון ה'תשפ"ו בשל הדרדרות שחלה במצבו הרפואי נוספו לו השמות 'חיים' ו'שלום', לאחר התייעצות עם אחיו ראש ישיבת 'כסא רחמים' הרב צמח מאזוז וחתנו הגאון רבי אליהו בנימין מאדאר.
